\(\Delta=\left(2m+1\right)^2+12>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Ta có \(ac=-3< 0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm pb trái dấu
Do \(x_1< x_2\Rightarrow x_1< 0< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=-x_1\\\left|x_2\right|=x_2\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|+2\left|x_2\right|=5\Leftrightarrow-x_1+2x_2=5\)
Kết hợp Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=-3\\-x_1+2x_2=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2x_2-5\right)x_2=-3\Leftrightarrow2x_2^2-5x_2+3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=1\Rightarrow x_1=-3\\x_2=\frac{3}{2}\Rightarrow x_1=-2\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1+x_2=2m+1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=-3+1\\2m+1=-2+\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\frac{3}{2}\\m=-\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Phương trình này ko hề luôn có 2 nghiệm với mọi m
Hay bạn viết nhầm đề, số 3 ở cuối là dấu âm hay dương vậy?
.