Question

Cho phương trình: x⁴ + 2 (m\(-\)2) x² + m² \(-\)8 = 0. Tìm giá trị của tham số m để phương trình có:

a) 4 ngiệm phân biệt; b) 3 ngiệm phân biệt

c) 2 ngiệm phân biệt; d) Đúng 1 ngiệm

e) Vô ngiệm

Answer 1

a) Đặt t=x²\(\left(t\ge0\right)\)

\(\Rightarrow t^2+2\left(m-2\right)t+m^2-8=0\)(1)

Để pt đầu có 4 ng₀ pb thì (1) cóΔ>0 và t>0

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m+4-m^2+8>0\\\left\{{}\begin{matrix}m^2-8>0\\-2m+4>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m^2>8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m< -2\sqrt{2}\)

b)Để pt đầu có 3 ng₀ pb thì (1) cóΔ>0 và t>0 và t=0:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\\left[{}\begin{matrix}m^2-8=0\\-2m+4>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m=-2\sqrt{2}\)

c)Để pt đầu có 2 ng₀ pb thì (1) cóΔ=0 và t>0

\(\Rightarrow m=2\)

d)Để pt đầu có 1 ng₀ thì (1) cóΔ=0 và t=0

=>m=2;m=-2\(\sqrt{2}\)

Vậy ko có m.

e)Để pt đầu có vô ng₀ thì (1) cóΔ<0

\(\Rightarrow m>2\)