Question

cho phương trình \(x^2+x+m-2=0\). tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa mãn \(x^2_1+2x_1x_2-x_2=1\)

Answer 1

Ta có \(\Delta=1-4m+8=9-4m\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow9-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}\)

Theo hệ thức vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\ab=m-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+2ab-b=1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-b^2-b=1\)

\(\Leftrightarrow b^2+b=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\Rightarrow a=-1\\b=-1\Rightarrow a=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=2\left(tm\right)\)

Vậy ...