Câu hỏi của Trung Nguyên

Question

Cho phương trình: x2+(3-m)x+2(m-5)=0 với m là tham số

a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình trên luôn có nghiệm x=2

b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có nghiệm x=5-$2\sqrt{2}$

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

a) Vi:

$2^2+(3-m).2+2(m-5)=0, \forall m$ nên PT luôn có nghiệm $x=2$ với mọi $m$

b)

Vì đây là PT bậc 2 nên chỉ có tối đa 2 nghiệm. PT đã luôn có nghiệm $x_1=2$ nên $x=5-2\sqrt{2}$ chính là nghiệm $x_2$ còn lại

Theo định lý Vi-et:

$\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=m-3=7-2\sqrt{2}\
x_1x_2=2(m-5)=10-4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow m=10-2\sqrt{2}$Câu trả lời: Lời giải:

a) Vi:

$2^2+(3-m).2+2(m-5)=0, \forall m$ nên PT luôn có nghiệm $x=2$ với mọi $m$

b)

Vì đây là PT bậc 2 nên chỉ có tối đa 2 nghiệm. PT đã luôn có nghiệm $x_1=2$ nên $x=5-2\sqrt{2}$ chính là nghiệm $x_2$ còn lại

Theo định lý Vi-et:

$\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=m-3=7-2\sqrt{2}\
x_1x_2=2(m-5)=10-4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow m=10-2\sqrt{2}$

Violympic toán 9