Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trung Nguyên

Cho phương trình: x2+(3-m)x+2(m-5)=0 với m là tham số

a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình trên luôn có nghiệm x=2

b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có nghiệm x=5-\(2\sqrt{2}\)

Akai Haruma
27 tháng 5 2019 lúc 22:39

Lời giải:

a) Vi:

\(2^2+(3-m).2+2(m-5)=0, \forall m\) nên PT luôn có nghiệm $x=2$ với mọi $m$

b)

Vì đây là PT bậc 2 nên chỉ có tối đa 2 nghiệm. PT đã luôn có nghiệm $x_1=2$ nên $x=5-2\sqrt{2}$ chính là nghiệm $x_2$ còn lại

Theo định lý Vi-et:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m-3=7-2\sqrt{2}\\ x_1x_2=2(m-5)=10-4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow m=10-2\sqrt{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Tường Oanh Lê
Xem chi tiết
Tran Tri Hoan
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
turtur NMT
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết