Question

Cho phương trình \(x^2+2\left(m+3\right)x+m^2-3=0\),m là tham số .Tìm m để phương tình có 2 nghiệm\(x_1,x_2\) và \(P=5\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2\) có giá trị lớn nhất

Answer 1

\(\text{Δ}=\left(2m+6\right)^2-4\left(m^2-3\right)\)

\(=4m^2+24m+36-4m^2+12=24m+48\)

Để phương trình có hai nghiệm thì 24m+48>=0

=>m>=-2

\(P=5\left(-2m-6\right)-2\left(m^2-3\right)\)

\(=-10m-30-2m^2+6\)

\(=-2m^2-10m-24\)

\(=-2\left(m^2+5m+12\right)\)

\(=-2\left(m^2+5m+\dfrac{25}{4}+\dfrac{23}{4}\right)\)

\(=-2\left(m+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{23}{2}< =-\dfrac{23}{2}\)

Dấu = xảy ra khi m=-5/2