Question

cho phương trình x²- mx+m-1=0tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt sao cho x₁²+x₂^{2=17 ai giúp em với ạ giải càng kĩ càng tốt ạ e cảm ơn}

Answer 1

ta có: Δ=b²- 4ac= (-m)²- 4.1.(m-1)= m^2- 4m+4= (m-2)^2

+để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

⇔ (m-2)^2 > 0⇔m-2>0⇔m>2 (*)

+với m>2 thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

áp dụng hệ thức vi-ét ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=m\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)

để x₁²+x₂²=17

⇔(x₁+x₂)^2 - 2x₁.x₂ =17

⇔m^2- 2.(m-1)=17

⇔m^2 -2m +2 - 17 = 0

⇔m²-2m-15=0

⇔(m+3)(m-5)=0

⇔\(\left[{}\begin{matrix}m+3=0\\m-5=0\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=5\end{matrix}\right.\)

đối chiếu với điều kiện (*) m=5 thỏa mãn

Vậy với m=5 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x₁² + x₂²=17