Question

cho phương trình x²-mx+2=0

a,chứng minh rằng phương trình có 2 nghiêm phân biệt với mọi m

b, gọi x₁ ,x₂ là 2 nghiệm của phương trình đã cho tìm m sao cho x₁².x₂+ x₂².x₁=2018

Answer 1

f(x) = x^2 -m x +2 =0

\(\Delta_x=m^2-4.2=m^2-8\)

a) khi \(\left|m\right|< 2\sqrt{2}\rightarrow\Delta_x< 0\Rightarrow f\left(x\right)vo.N_0\) => f(x) không có hai nghiệm pb với mọi m =>ngược lại dccm

b) từ (a) điều kiện tồn tại \(x_1;x_2\Leftrightarrow\left|m\right|\ge2\sqrt{2}\)

\(P=x_1^2.x_2+x_2^2.x_1=x_1.x_2\left(x_1+x_2\right)\)

với đk của m <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P=2m\)

đầu bài : \(P=2018\Leftrightarrow2m=2018\Rightarrow m=\dfrac{2018}{2}=1009\) thỏa mãn đk m