Question

cho phương trình \(x^2-mx-m-1=0\)

Tìm GTNN \(A=\dfrac{m^2+2m}{x_1^2+x^2_2+2}\)

Answer 1

△ = b² - 4ac = (-m)² -4(-m-1) = m² + 4m +4 = (m+2)² ≥ 0 ∀m

Vậy pt đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Áp dụng Vi-et, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1\cdot x_2=-m-1\end{matrix}\right.\)

\(A=\frac{m^2+2m}{x_1^2+x_2^1+2}=\frac{m^2+2m}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2}\)=\(\frac{m^2+2m}{m^2-2\left(-m-1\right)+2}=\frac{m^2+2m}{m^2+2m+2+2}=\frac{m^2+2m}{m^2+2m+4}\)

\(=1-\frac{4}{m^2+2m+4}\)

(Tạm thời mk giải đến đó nha :< )