a) Với m = 1 ta có
\(x^2-\left(m+5\right)x-m+6=0\\ \Leftrightarrow x^2-\left(1+5\right)x-1+6=0\\ \Leftrightarrow x^2-6x+5=0\)
Vì \(a+b+c=1+\left(-6\right)+5=0\)nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=\frac{c}{a}=5\end{matrix}\right.\)
b)
\(\Delta'=b'^2-ac=\left[-\left(m+5\right)\right]^2-\left(-m+6\right)\\=m^2+10m+25+m-6\\ \\=m^2+11m+19\\ =\left(m+\frac{11}{2}\right)^2-\frac{45}{4}\)
Để phương trình có 2 nghiệm thì
\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(m+\frac{11}{2}\right)^2-\frac{45}{4}\ge0\\ \Leftrightarrow\left(m+\frac{11}{2}\right)^2\ge\frac{45}{4}\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+\frac{11}{2}\ge\frac{3\sqrt{5}}{2}\\m+\frac{11}{2}\le-\frac{3\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\frac{3\sqrt{5}-11}{2}\\m\le\frac{-3\sqrt{5}-11}{2}\end{matrix}\right.\)
Vì phương trình có nghiệm là x = -2 nên thay vào pt, ta có:
\(\left(-2\right)^2-\left(m+5\right)\cdot\left(-2\right)-m+6=0\\ \Leftrightarrow4+2m+10-m+6=0\Leftrightarrow m=-20\left(tm\right)\)
Thay -20 vào phương trình, ta được pt: \(x^2+15x+26=0\)
Áp dụng Viet, ta có \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\Leftrightarrow-2+x_2=-15\Rightarrow x_2-13\)
c)
Theo Viet, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5\\x_1\cdot x_2=6-m\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x^2_1\cdot x_2+x_1\cdot x^2_2=24\\ \Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=24\\ \Leftrightarrow\left(6-m\right)\left(m+5\right)=24\\ \Leftrightarrow-m^2+m+30=24\\ \Leftrightarrow m^2-m-6=0\\ \Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\left(tm\right)\\m=-2\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy với m = 3 thì.......
P/s: Bạn xem lại chỗ điều kiện của m ở denta hộ mk nha
