Lời giải:
Áp dụng định lý Vi-et, nếu $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của $(1)$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=5\\ x_1x_2=6\end{matrix}\right.\)
a)
$y_1,y_2$ là các số đối của các nghiệm $(1)$, tức là $y_1=-x_1,y_2=-x_2$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_1+y_2=-x_1+(-x_2)=-(x_1+x_2)=-5\\ y_1y_2=(-x_1)(-x_2)=x_1x_2=6\end{matrix}\right.\)
Theo đl Vi-et đảo thì $y_1,y_2$ là nghiệm của PT:
\(Y^2+5Y+6=0\)
b)
$y_1,y_2$ là nghiệm đảo của các nghiệm $(1)$, tức là \(y_1=\frac{1}{x_1}, y_2=\frac{1}{x_2}\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_1+y_2=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{5}{6}\\ y_1y_2=\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
Theo đl Vi-et đảo thì $y_1,y_2$ là nghiệm của PT:
\(Y^2-\frac{5}{6}Y+\frac{1}{6}=0\)
\(\Leftrightarrow 6Y^2-5Y+1=0\)
