phương trình \(x^2-3x+m+4=0\) có hai nhiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(-3\right)^2-4\left(m+4\right)>0\Leftrightarrow9-4m-16>0\)
\(\Leftrightarrow4m< -7\)
\(\Leftrightarrow m< -\frac{7}{4}\)
Vậy m < \(\frac{-7}{4}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Theo định lý Vi ét có:
\(x_1+x_2=3\) và \(x_1.x_2=m+4\) có:
\(x_1-x_2=-1\) \(\left(x_1-x_2\right)^2=1\Rightarrow x_1^2-2.x_1.x_2+x_2^2=1\)
\(x_1^2+2.x_1.x_2+x_2-4x_1.x_2=1\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2=1\)
Thay \(x_1+x_2=3\) và \(x_1.x_2=m+4\) ta được:
\(3^2-4\left(m+4\right)=1\Leftrightarrow9-4m-16=1\)
\(\Leftrightarrow4m=-8\Leftrightarrow m=-2\) (thỏa mãn m<\(\frac{-7}{4}\))
Vậy m = -2
