cho phương trình: x2- 2mx + 2 m - 1= 0 .tìm các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
a)\(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{15}\)
b)x12=x2-4
c)Là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 3
d)Nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia
GIÚP MK VS,MK CẦN GẤP!!!!!!!!!!!!
\(\Delta'=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m (hoặc \(a+b+c=0\))
Bài này có 2 cách giải, 1 là tính trực tiếp nghiệm ra (do delta dạng bình phương), sau đó thay vào biểu thức (nhưng phải xét 2 trường hợp)
Cách 2 là ko tính nghiệm mà sử dụng Viet
Ví dụ sử dụng cách 1: phương trình có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2m-1\\x=1\end{matrix}\right.\)
a/ Do vai trò của \(x_1\) và \(x_2\) như nhau, ko mất tính tổng quát, giả sử \(x_1=2m-1;x_2=1\)
\(\Rightarrow\left|2m-2\right|=\sqrt{15}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-2=\sqrt{15}\\2m-2=-\sqrt{15}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{2+\sqrt{15}}{2}\\m=\frac{2-\sqrt{15}}{2}\end{matrix}\right.\)
b/ TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1=2m-1-4\Rightarrow2m=6\Rightarrow m=3\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2m-1\\x_2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(2m-1\right)^2=1-4=-3< 0\) (vô nghiệm)
c/ Theo định lý Pitago: \(x_1^2+x_2^2=9\)
Do vai trò x1; x2 như nhau, ko mất tính tổng quát, giả sử \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2m-1\right)^2+1=9\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2=8\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1=2\sqrt{2}\\2m-1=-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{1+2\sqrt{2}}{2}\\m=\frac{1-2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
d/ TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=2m-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1=3x_2\Leftrightarrow1=3\left(2m-1\right)\Rightarrow m=\frac{2}{3}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2m-1\\x_2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1=3x_2\Rightarrow2m-1=3\Rightarrow m=2\)
