Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thanh

Cho phương trình: x2-2(m+1)x+2m-2=0 với x là ẩn số.

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2, tính theo m giá trị của E=x12+2(m+1)x2+2m-2

Nguyễn Thành Trương
17 tháng 2 2019 lúc 19:08

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-2\right)=m^2+3>0\) với mọi m

\(\Leftrightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Theo hệ thức Vi - et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow E=x_1^2+2\left(m+1\right)x_2+2m-2=x^2_1+\left(x_1+x_2\right)x_2+x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow E=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2\left(m+1\right)\right)^2\)

\(\Leftrightarrow E=4m^2+8m+4\)

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 2 2019 lúc 15:19

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-2\right)=m^2+3>0\)

\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Áp dụng đl Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow E=x_1^2+2\left(m+1\right)x_2+2m-2=x^2_1+\left(x_1+x_2\right)x_2+x_1x_2\)

\(\Rightarrow E=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2\left(m+1\right)\right)^2\)

\(\Rightarrow E=4m^2+8m+4\)


Các câu hỏi tương tự
Etermintrude💫
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Như Thảo
Xem chi tiết
huy ngo
Xem chi tiết
huy ngo
Xem chi tiết
Nguyễn Tân Phong
Xem chi tiết
Giáp Văn Chiêu
Xem chi tiết
Kim Huệ Lê
Xem chi tiết