Question

Cho phương trình x^2 - 2(m-1)x - 3 - m = 0
Tìm m để x1,x2 thỏa mãn 1/x1 + 1/x2 >= 0

Answer 1

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m+3=m^2-m+4>0\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\)

Để biểu thức xác định thì \(x_1x_2\ne0\Rightarrow m\ne-3\)

\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\ge0\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(m-1\right)}{-\left(m+3\right)}\ge0\Leftrightarrow\frac{m-1}{m+3}\le0\)

\(\Rightarrow-3< m\le-1\)