Question

cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\)(*)

a)chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt, với mọi giá trị của m

b) giả sử \(x_1,x_2\)là hai nghiệm của phương trình (*). Chứng minh giá trị của biểu thức \(P=x_1.\left(1-x_2\right)+x_2.\left(1-x_1\right)\)không phụ thuộc vào giá trị của m

 

Answer 1

a: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m+16\)

\(=4m^2+4m+20=\left(2m+1\right)^2+19>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: \(P=x_1+x_2-2x_1x_2\)

\(=2\left(m+1\right)-2\left(m-4\right)\)

=2m+2-2m+8

=10