Question

Cho phương trình: \(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\) ( m là tham số )

3/ Tìm hệ thức liên hệ giữa \(x_1\)và \(x_2\) không phụ thuộc vào m

Answer 1

theo hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2 \left(1\right)\\x_1x_2=-3-m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

từ \(\left(2\right)\) ta có : \(m=-3-x_1x_2\)

thay vào \(\left(1\right)\) ta có : \(x_1+x_2=2\left(-3-x_1x_2\right)-2\)

\(\Leftrightarrow\) \(x_1+x_2=-6-2x_1x_2-2\)

\(\Leftrightarrow\) \(x_1+x_2=-8-2x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\) \(x_1+x_2+2x_1x_2+8=0\)

vậy \(\left(x_1+x_2+2x_1x_2+8=0\right)\) là hệ thức liên hệ giữa \(x_1vàx_2\) không phụ thuộc m