Question

Cho phương trình: x² -2(2m+1)x +3m² +6m = 0

a)Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m

b) Gọi x_1,x₂ là 2 nghiệm của phương trình. Tìm m để

A= x₁x₂-(x₁-x₂)² lớn nhất

Mình cần lời giải sớm mong các bạn giúp đỡ

Answer 1

Lời giải:

a) Ta thấy:

\(\Delta'=(2m+1)^2-(3m^2+6m)=m^2-2m+1=(m-1)^2\geq 0\) với mọi $m$

Do đó pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của $m$ (PT có 2 nghiệm phân biệt khi $\Delta'>0$ hay khi $m\neq 1$ bạn nhé)

b) Áp dụng định lý Vi-et:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(2m+1)\\ x_1x_2=3m^2+6m\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(A=x_1x_2-(x_1-x_2)^2=x_1x_2-(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2)\)

\(=x_1x_2-(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-4x_1x_2)\)

\(5x_1x_2-(x_1+x_2)^2=5(3m^2+6m)-4(2m+1)^2\)

\(=-m^2+14m-4=45-(m^2-14m+7^2)=45-(m-7)^2\leq 45\)

Vậy $A$ đạt giá trị max bằng $45$ khi $(m-7)^2=0\Leftrightarrow m=7$