Question

Cho phương trình: m²x – m² = 4x -3m +2 ( m là tham số)

a/ Giải và biện luận phương trình theo tham số m

b/ Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất x = \(\frac{m}{m+1}\)

Answer 1

a) m²x - m² = 4x - 3m + 2

⇔ m²x - 4x = m² - 3m + 2

⇔ (m² - 4)x = m² - 2m - m + 2

⇔ (m - 2)(m + 2)x = (m - 2)(m - 1)

* Xét m ≠ \(\pm2\) ⇒ pt có n_o duy nhất x = \(\frac{\left(m-2\right)\left(m-1\right)}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\frac{m-1}{m+2}\)

* Xét m = 2 => pt có dạng 0x = 0 => pt có vô số n_o

* Xét m = -2 => pt có dạng 0x = 12 => pt vô n_o

Vậy ....

b)Theo câu a ta có:

Với m≠ \(\pm2\)⇒ pt có n_o duy nhất x= \(\frac{\left(m-2\right)\left(m-1\right)}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\frac{m-1}{m+2}\)

Mà \(\frac{m}{m+1}\ne\frac{m-1}{m+2}\)

=> Để pt có n_o duy nhất x = \(\frac{m}{m+1}\) thì m ∈ ∅