Question

Cho phương trình bậc hai : x² + (m-1)x - (m² - 1) = 0

1) Giải phương trình (1) với m = -1

2) Tìm các giá trị cảu m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt a , b thỏa mãn a = -2b .

Answer 1

1: Khi m=-1 thì pt sẽ là x^2-2x=0

=>x=0 hoặc x=2

2: Δ=(m-1)^2-4(-m^2+1)

=m^2-2m+1+4m^2-4

=5m^2-2m-3

=5m^2-5m+3m-3

=(m-1)(5m+3)

Để phương trình có hai nghiệm pb thì (m-1)(5m+3)>0

=>m>1 hoặc m<-3/5

THeo đề, ta có: x1+2x2=0 và x1+x2=-m+1

=>3x2=-m+1 và x1=-2x1

=>x2=1/3(-m+1)=-1/3m+1/3; x1=-2/3m+2/3

x1x2=-m^2+1

=>\(-m^2+1=-\dfrac{1}{3}\left(m-1\right)\cdot\dfrac{-2}{3}\left(m-1\right)\)

=>-m^2+1=2/9(m^2-2m+1)

=>-m^2+1=2/9m^2-4/9m+2/9

=>-11/9m^2+4/9m+7/9=0

=>-11m^2+4m+7=0

=>m=1(loại) hoặc m=-7/11(nhận)