Question

Cho phương trình bậc hai : x² - (2m + 1)x + m - 3 = 0 (1)

a, Giải pt khi m =1 (cái này mình giải rồi)

b, Với x_1, x₂ là nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của m để biểu thức : B = x₁x₂ - x₁² - x₂² đạt giá trị lớn nhất

Answer 1

\(\Delta=4m^2+4m+1-4m+12=4m^2+13>0\) \(\forall m\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm pb t/m: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

\(B=x_1x_2-x_1^2-x_2^2-2x_1x_2+2x_1x_2\)

\(B=3x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)^2\)

\(B=3\left(m-3\right)-\left(2m+1\right)^2\)

\(B=-4m^2-m-10\)

\(B=-4\left(m+\frac{1}{8}\right)^2-\frac{159}{16}\le-\frac{159}{16}\)

\(\Rightarrow B_{max}=-\frac{159}{16}\) khi \(m=-\frac{1}{8}\)