Question

cho phương trình 3mx² +2(2m+1)x+m=0 . Xác định m để phương trình co 2 nghiệm âm

Answer 1

TH1: m=0

Pt sẽ là 2x=0

=>x=0(loại)

TH2: m<>0

\(\text{Δ}=\left(4m+2\right)^2-12m^2\)

\(=4m^2+16m+4\)

\(=4m^2+16m+16-12=\left(2m+4\right)^2-12\)

Để phương trình có hai nghiệm âm thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m+4\right)^2>=12\\\dfrac{-2m-1}{3m}< 0\\\dfrac{m}{3m}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)^2>=3\\\dfrac{2m+1}{m}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in(-\infty;-\sqrt{3}-2]\cup[\sqrt{3}-2;+\infty)\\m\in\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(0;+\infty\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\in\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(0;+\infty\right)\)