Question

Cho phương trình x^2 -2 (m+1)x +2m+1 =0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn 2x1^2 -x2 =1

Answer 1

Lời giải:
Ta thấy $\Delta'=(m+1)^2-(2m+1)=m^2\geq 0$ nên pt luôn có nghiệm. 

Nghiệm của pt là:
$m+1-m=1$

$m+1+m=2m+1$

Nếu $x_1=1; x_2=2m+1$ thì:

$2x_1^2-x_2=1$

$\Leftrightarrow 2-(2m+1)=1$

$\Leftrightarrow 2m+1=1$

$\Leftrightarrow m=0$ (tm) 

Nếu $x_1=2m+1, x_2=1$ thì:

$2x_1^2-x_2=1$

$\Leftrightarrow 2(2m+1)^2-1=1$

$\Leftrightarrow (2m+1)^2=1$

$\Leftrightarrow 2m+1=\pm 1$

$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=-1$