\(\left(2x-3\right)^2=5\Rightarrow x\ne0\)
\(4x^2-12x+9=5\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=3x\)\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=3\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=9\Rightarrow x^2+2+\frac{1}{x^2}=9\)
\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=7\)
Ta có:
\(A=\frac{3}{x^2+\frac{1}{x^2}-9}=\frac{3}{7-9}=-\frac{3}{2}\)
Bài 1: Tìm giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị nguyên:
a)\(\frac{2}{x-3}\) b)\(\frac{3}{x+2}\) c)\(\frac{X^4-3x^2+5}{x-3}\) d)\(\frac{2x^3+x^2+2x+8}{2x+1}\)
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
a)\(\frac{3x^2-x}{9x^2-6x+1}\) tại x = -8
b)\(\frac{x^2+3x+2}{x^3+2x^2-x-2}\) tại x = 1000001
Câu 1 :
Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{x^2}{x^2-3}+\dfrac{2x^2-24}{x^4-9}\right).\dfrac{7}{x^2+8}vớix\ne\pm\sqrt{3}\)
1.Rút gọn P
2.Tìm x để P nhận giá trị nguyên
Câu 2 :
1.Giải phương trình : \(\dfrac{1}{2x-2021}+\dfrac{1}{3x+2022}=\dfrac{1}{15x-2023}-\dfrac{1}{10x-2024}\)
2.Cho đa thức \(P\left(x\right)=2x^3-x^2+ax+bvàQ\left(x\right)=x^2-4x+4\).Tìm a,b để đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x)
Câu 3:
1.Cho hai số thực x,y thỏa mãn \(0< xy\le1\) . Chứng minh \(\dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{1}{y^2+1}\le\dfrac{2}{xy+1}\)
2.Cho \(S=a^3_1+a^3_2+a^3_3+...+a^3_{100}\) với \(a_1,a_2,a_3,...a_{100}\) là các số nguyên thỏa mãn \(a_1+a_2+a_3+...+a_{100}=2021^{2022}.CMR:S-1⋮6\)
Cho biểu thức: \(M=\left(1-\frac{6-2x^3}{x^6-9}\right).\frac{4}{x^5+3x^2}:\left(\frac{6x^6-24}{x^9+6x^6+9x^3}:\left(\frac{3x^2}{2}+\frac{3}{x}\right)\right)\)
a) Rút gọn M
b) Tìm các giá trị nguyên của x để M đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
E= x2+3x+1
F= (x2+5x+4).(x+2).(x+3)
M=\(\frac{2}{6x-5-9x^2}\)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P=\(\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}\)
1. a, tính gt nhỏ nhất của biểu thức
A=\(\frac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}\)
b, tính gt lớn nhất của biểu thúc
B=\(\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}\)
2. cho bt Q=\(\left[\left(x^4-x+\frac{x-3}{x^3+1}\right).\frac{\left(x^3-2x^2+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x^9+x^7-3x^2-3}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right].\frac{4x^2+4x+1}{\left(x+3\right)\left(4-x\right)}\)
1, nghiệm của phương trình:\(\frac{5x-4}{2}\)=\(\frac{16x+1}{7}\)
A.x=10
B.x=-10
C.x=15
D.x=-15
2, (x+1)3-(x-2)3=(3x-1)(3x+1) có nghiệm là:
A.x=10,5
B.x=-10,5
C.x=\(\frac{9}{10}\)
D.x=\(\frac{10}{9}\)
3,giá trị của biểu thức:\(\frac{1-6x}{x-2}\)+\(\frac{9x+4}{x+2}\)-\(\frac{x\left(3x-2\right)+1}{x^{2^{ }}-4}\)tại x=2 là:
A.9
B.-9
C.ko có
D.\(\frac{1}{9}\)
4,giá trị của biểu thức \(\frac{1-6x}{x-2}\)+\(\frac{9x+4}{x+2}\)-\(\frac{x\left(3x-2\right)+1}{x^{2^{ }}-4}\)tại x= 1 là:
A.2
B.10
C.\(\frac{2}{3}\)
D.-2
5,tập nghiệm của phương trình:(3x+2)2-(3x-2)2=5x+38
A,S=5
B,S=4
C,S=3
D,S=2
6, tập nghiệm của phương trình:2x(x+3)+5(x+3)=0 là:
A,S=3;-5/2
B,S=-3;5/2
C,S=-3;-5/2
D,3;5/2
cho biểu thức
\(A=\left(\dfrac{x}{x^2-4}-\dfrac{4}{2-x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\dfrac{3x+3}{x^2+2x}\)
a.rút gọn A
b.tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
helpp
bài 5: cho biểu thức A=\(\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x-5}{x}+\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
a. Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định ?
b. Tìm giá trị của x để A=1;A=-3
bài 6:cho phân thức A=\(\frac{1}{x+5}+\frac{2}{x-5}-\frac{2x+10}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\left(x\ne5;x\ne-5\right)\)
a. Rút gọn A
b. cho A=-3. Tính giá trị của biểu thức 9x2-42x+49
