a)
12x + 19y=94 (1) (x,y thuộc Z)
Do 94 chia hết cho 2 nên 12x + 19y chia hết cho 2
mà 12x chia hết cho 2 nên 19y chia hết cho 2 => y chia chết cho 2 => y = 2k (k thuộc Z)
Thế y = 2k vào (1) ta có :
12x + 19 * 2k = 94 <=> 6x + 19k = 47 <=> 6x = 47 -19k
Do 6x chẵn và 47 lẻ nên 19k lẻ = > k lẻ = > k = 2m + 1 (m thuộc Z)
=> 6x = 47 -19*(2m+1) <=> 3x + 19m = 14 <=> 3x = 14 - 19m (2)
Với n thuộc Z ta có :
TH1: m = 3n+1 , (2) => 3x = 14 -19(3n + 1) = -19*3n - 5 = 3(-19n - 1) -2 không chia hết cho 3 (loại )
TH2: m = 3n +2 , (2) => 3x = 14 - 19(3n+2) <=> x = -19n - 8
Ta có nghiệm : x = -19n -8 và y = 12n+10 (n thuộc Z)
TH3: m = 3n, (2) => 3x = 14 - 19*3n = 3(-19n+4) + 2 không chia hết cho 3 (loại)
Vậy phượng trình có 1 nghiệm : x = -19n -8 và y = 12n+10 (n thuộc Z)
b) Ta có nghiệm nguyên x,y ở câu a
Vậy nếu muốn có nghiệm nguyên dương thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-19n-8>0\\y=12n+10>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}n< -\dfrac{8}{19}\\n>-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)
Mà n thuộc Z
Vậy không có giá trị n
Vậy không có giá trị x,y nguyên dương
