Question

Cho phân thức: \(P=\dfrac{x^4+x^3-x^2-2x-2}{x^4+2x^3-x^2-4x-2}\)

a, Rút gọn phân thức P

b, Với x > 0. Tìm giá trị của x để phân thức P có GTNN.

Answer 1

a: \(P=\dfrac{\left(x^2-2\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x+1\right)^2\cdot\left(x^2-2\right)}=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)

b: \(P=\dfrac{x^2+2x+1-x}{x^2+2x+1}=1-\dfrac{x}{x^2+2x+1}=1-\dfrac{x}{\left(x+1\right)^2}\)

\(=1-\dfrac{x+1-1}{\left(x+1\right)^2}=1-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}\)

Đặt 1/x+1=a

\(P=a^2-a+1=\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\)

Dấu = xảy ra khi a=1/2

=>1/x+1=1/2

=>x=1