Question

Cho phân thức :\(\dfrac{x^2-10x+25}{x^2-5x}\)

a) Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0

b) Tìm giá trị của x để phân thức bằng \(\dfrac{5}{2}\)

c) Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên

Answer 1

Đặt A=\(\dfrac{x^2-10x+25}{x^2-5x}\)

=>A=\(\dfrac{\left(x-5\right)^2}{x\left(x-5\right)}\)

=>A=\(\dfrac{x-5}{x}\)

a) A=0 <=>\(\dfrac{x-5}{x}\)=0 <=>x-5=0 <=>x=5

b)A=\(\dfrac{5}{2}\) <=>\(\dfrac{x-5}{x}\)=\(\dfrac{5}{2}\) <=>5x=2x-10 <=>x=\(\dfrac{-10}{3}\)

c)để A nguyên

<=> \(\dfrac{x-5}{x}\)nguyên

<=>1-\(\dfrac{5}{x}\)nguyên

<=>5/x nguyên <=> x thuộc Ư(5) \(\in\)(-1,1,5,-5)

Answer 2

Điều kiện xác định của phân thứ là :

\(x^2-5x\ne0\Leftrightarrow x\left(x-5\right)\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne5\end{matrix}\right.\)

a, Để phân thức bằng 0

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-10x+25}{x^2-5x}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x+25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x=5\) ( ko thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy ko có giá trị của của x để phân thức bằng 0

b, Để phân thức bằng \(\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-10x+25}{x^2-5x}=\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-5\right)^2}{x\left(x-5\right)}=\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-5}{x}=\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow x-5=\dfrac{5}{2}x\)

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{2}x=5\)

\(\Leftrightarrow-1,5x=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow x=-\dfrac{10}{3}\)

Vậy \(x=\dfrac{-10}{3}\) thì phân thức bằng \(\dfrac{5}{2}\)

c, \(\dfrac{x-5}{x}=\dfrac{x}{x}-\dfrac{5}{x}=1-\dfrac{5}{x}\)

Để phân thức có giá trị là số nguyên

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{x}\) là số nguyên

\(\Leftrightarrow5⋮x\Leftrightarrow x\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;-1;-5\right\}\) thì phầ thức có giá trị là số nguyên x = 5 ( ko t/m ĐKXĐ của phân thức )

Answer 3

\(x^2-5x=x\left(x-5\right)\)

Để phân thức được xác định thì mẫu thức phải \(\ne0.\)

\(\Rightarrow x\ne0\) và \(x-5\ne0\)

\(\Rightarrow x\ne0\) và \(x\ne5\)

Vậy \(x\ne0\) và \(x\ne5\) thì phân thức \(\dfrac{x^2-10x+25}{x^2-5x}\) được xác định.

Rút gọn:

\(\dfrac{x^2-10x+25}{x^2-5x}=\dfrac{\left(x-5\right)^2}{x\left(x-5\right)}=\dfrac{x-5}{x}\)

a) Để phân thức có giá trị bằng \(0\) thì \(x-5=0\)

\(\Rightarrow x=5\) ( loại )

Vậy không có giá trị nào thỏa mãn để phân thức bằng \(0.\)

b)

Để \(\dfrac{x-5}{x}=\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x-10=5x\)

\(\Leftrightarrow3x=-10\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{10}{3}\)

c)

- Để \(\dfrac{x-5}{x}>0\)

\(\Leftrightarrow x=-5\)

\(\Leftrightarrow x\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

- \(x=\pm1\) ( nhận )

- \(x=-5\) ( nhận )

- \(x=5\) ( loại )

\(\Rightarrow x\in\left\{1;-1;-5\right\}\) thì phân thức nguyên.