Question

Cho phân thứ A=x²+4x+4/4-x²

a) tìm điều kiện của x để A có giá trị xác định và rút gọn A

b) Tính giá trị A biết |x+1|=3

c)Tính giá trị của x biết A=2,A=-2

d) tìn x thuộc Z để A thuộc Z

Answer 1

a, Điều kiện xác định của A là

4 - x² \(\ne\) 0

⇒ (2 - x)(2 + x) \(\ne\) 0

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2-x\ne0\\2+x\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne-2\end{matrix}\right.\) (điều kiện xác định)

Rút gọn:

\(A=\dfrac{x^2+4x+4}{4-x^2}=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}=\dfrac{x+2}{2-x}\)b, Vì |x + 1| = 3

⇒ |x +1| = |\(\pm\)3|

⇒ x + 1 = \(\pm\)3

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=3\\x+1=-3\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-1\\x=-3-1\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\left(\text{loại}\right)\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Nếu x = -4

⇒ A = \(\dfrac{-4+2}{2-\left(-4\right)}\)

⇒ A = \(\dfrac{-2}{2+4}\)

⇒ A = \(\dfrac{-2}{6}\)

⇒ A = \(\dfrac{-1}{3}\)

Vậy A = \(\dfrac{-1}{3}\) khi |x + 1| = 3

c,

▲Nếu A = 2

⇒ \(\dfrac{x+2}{2-x}=2\)

⇒ x + 2 = 2.(2 - x)

⇒ x + 2 = 4 - 2x

⇒ x + 2x = 4 - 2

⇒ 3x = 2

⇒ x = \(\dfrac{2}{3}\)

Vậy A = 2 thì x = \(\dfrac{2}{3}\)

▲Nếu A = -2

⇒ \(\dfrac{x+2}{2-x}=-2\)

⇒ x + 2 = -2.(2 - x)

⇒ x + 2 = -4 + 2x

⇒ x - 2x = -4 + 2

⇒ - x = -2

⇒ x = 2

Vậy A = -2 thì x = 2

d, Để A ∈ Z

⇒ \(\dfrac{x+2}{2-x}\) ∈ Z

⇒ (x + 2) ⋮ (2 - x)

⇒ (2 + x) ⋮ (2 - x)

⇒ (2 - x + x + x) ⋮ (2 - x)

⇒ (2 - x + 2x) ⋮ (2 - x)

Mà (2 - x) ⋮ (2 - x)

⇒ 2x ⋮ (2 - x)

⇒ 2 ⋮ (2 - x)

⇒ (2 - x) ϵ Ư₍₂₎ = {\(\pm\)1; \(\pm\)2}

Ta có bảng sau

2 - x	1	-1	2	-2
x	1	3	0	4

Vậy x ∈ {1; 3; 0; 4}