Question

Cho phân số A = \(\dfrac{8n}{4n+5}\)

a, Tìm số n để A có giá trị là số nguyên ? b, Tìm n để A có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó ?

Answer 1

a, A là số nguyên \(< =>8n⋮4n+5\)

\(< =>2\left(4n+5\right)-10⋮4n+5\)

\(=>10⋮4n+5=>4n+5\inƯ\left(10\right)\)

\(=>4n+5\in\left\{1,2,5,10,-1,-2,-5,-10\right\}\)

do 4n+5 là số lẻ

\(=>4n+5\in\left\{1,5\right\}\)

\(=>4n\in\left\{-4,0\right\}\)

\(=>n\in\left\{-1,0\right\}\)

b, Ta có: \(A=\dfrac{8n}{4n+5}=\dfrac{2\left(4n+5\right)-10}{4n+5}=2-\dfrac{10}{4n+5}\)

A lớn nhất <=> \(\dfrac{10}{4n+5}\) lớn nhất

<=> 4n+5 nhỏ nhất ( khác 0)

<=> 4n+5 =1 <=> 4n = -4 <=> n = -1

=> Max A = -8 <=> n = -1

Chúc bn học tốt