a, A=\(\frac{n+1}{n-2}\)=\(\frac{n-2+3}{n-2}\)=1+\(\frac{3}{n-2}\)
Để A nguyên khi n-2 là ước của 3
=> n-2\(\in\)\(\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=> n\(\in\)\(\left\{3;1;5;-1\right\}\)
b) A=1+\(\frac{3}{n-2}\) để A có giá trị lớn nhất khi n-2 có giá trị là số nguyên dương nhỏ nhất
=> n-2=1=> n=3
a) Ta có: \(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)+3}{n-2}=\frac{3}{n-2}+1\) (1)
Vì 1 là 1 số nguyên => \(\frac{3}{n-2}\) cũng phải là số nguyên để A có giá trị nguyên
\(\Rightarrow3⋮n-2\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
Ta có bảng sau:
| n-2 | 1 | 3 | -1 | -3 |
| n | 3 | 5 | 1 | -1 |
=> n phải = { 3;5;1;-1} để A có giá trị nguyên
b) Từ vế (1) ở câu trên \(\Rightarrow A=1+\frac{3}{n-2}\)
Vì 1 là số nguyên => A lớn nhất khi \(\frac{3}{n-2}\) lớn nhất => n-2 phải bé nhất và được kết quả là số dương
=> n-2=1 là phù hợp
=> n=3
Vậy để A có giá trị lớn nhất thì n phải = 3
