a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx-3=0\)
a=1; b=-m; c=-3
Vì ac<0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
hay (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+2x_2=3\\x_1+x_2=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=3-m\\x_1=m-3+m=2m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=-3\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(2m-3\right)=3\)
\(\Leftrightarrow2m^2-3m-6m+9-3=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-9m+6=0\)
\(\Delta=\left(-9\right)^2-4\cdot2\cdot6=81-48=33>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{9-\sqrt{33}}{4}\\m_2=\dfrac{9+\sqrt{33}}{4}\end{matrix}\right.\)
