Question

Cho parabol (P): \(y=2x^2\) và đường thẳng (d): y=2x+m (m là tham số). Vẽ parabol P.

Answer 1

Bài giải: 

Cho parabol 

(P):y=2x2(P):y=2x2 và đường thẳng $\left(d\right):y=2x+m$ (m là tham số).

a) Vẽ parabol $\left(P\right).$

Ta có bảng giá trị:

Vậy đồ thị hàm số (P):y=2x2(P):y=2x2 là đường cong đi qua các điểm: (−2;8),(−1;2),(0;0),(1;2),(2;8).(−2;8),(−1;2),(0;0),(1;2),(2;8).

b) Với những giá trị nào của $m$ thì $\left(P\right)$ và $\left(d\right)$ chỉ có một điểm chung. Tìm tọa độ điểm chung đó.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

2x2=2x+m⇔2x2−2x−m=0(∗)2x2=2x+m⇔2x2−2x−m=0(∗)

Số giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) cũng chính là số nghiệm của phương trình (*)

Đồ thị hàm số $\left(P\right)$ và $\left(d\right)$ chỉ có một điểm chung

Answer 2

 b) Với những giá trị nào của 

$m$ thì $\left(P\right)$ và $\left(d\right)$ chỉ có một điểm chung. Tìm tọa độ điểm chung đó.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

2x2=2x+m⇔2x2−2x−m=0(∗)2x2=2x+m⇔2x2−2x−m=0(∗)

Số giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) cũng chính là số nghiệm của phương trình (*)

Đồ thị hàm số $\left(P\right)$ và $\left(d\right)$ chỉ có một điểm chung$\iff$ phương trình $(\ast )$ có nghiệm kép $\iff {}^{}=0$

$\iff 1+2m=0\iff m=-\frac{1}{2}.$

Với $m=-\frac{1}{2}$ ta có: (∗)⇔2x2−2x+12=0⇔4x2−4x+1=0⇔(2x−1)2=0⇔