Question

Cho parabol (P): y= \(-x^2+2mx-3m^2+4m-3\) có đỉnh I. GỌi A, B là 2 điểm thuộc Ox sao cho AB=2020. Khi đó tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất bằng

Answer 1

@Miyuki Misaki @Nguyễn Trúc Giang @Nguyễn Lê Phước Thịnh

Answer 2

\(y=-\left(x-m\right)^2-2m^2+4m-3\)

\(\Rightarrow\) Tọa độ đỉnh \(I\left(m;-2m^2+4m-3\right)\)

Gọi H là chân đường cao hạ từ I xuống AB

\(\Rightarrow IH=\left|y_I\right|=\left|-2m^2+4m-3\right|\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}IH.AB=1010.\left|-2m^2+4m-3\right|\)

\(S_{min}\) khi \(\left|-2m^2+4m-3\right|_{min}\)

Ta có: \(\left|-2m^2+4m-3\right|=\left|2m^2-4m+3\right|=\left|2\left(m-1\right)^2+1\right|\ge1\)

\(\Rightarrow S_{min}=1010\) khi \(m=1\)