Câu hỏi của Nam Võ

Question

Cho (P): y=x2 và (d): y=mx-2. Gọi A(xA;yA), B(xB;yB) là 2 giao điểm của (P) và(d). tìm m sao cho

yA+yB=2(xA+xB)-1

Trần Quang Đài · Accepted Answer

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: $x^2-mx+2=0$ (ĐK:$m>2\sqrt{2};m< -2\sqrt{2}$ để cho đenta >0) Giải phương trình trên ta được $x_1=\dfrac{m+\sqrt{m^2-8}}{2};x_2=\dfrac{m-\sqrt{m^2-8}}{2}$ thay $x_1,x_2$ vào (P) ta được$y_1=\dfrac{m^2+m^2-8+2m\sqrt{m^2-8}}{4}\ y_2=\dfrac{m^2+m^2-8-2m\sqrt{m^2-8}}{4}$ Ở đây $y_1$,$y_2$ là $y_A,y_B$ và x cũng vậy Theo đề bài ta có:$y_A+y_B=2\left(x_A+x_B\right)-1\ \Leftrightarrow m^2-4=2m-1\ \Leftrightarrow m^2-2m-3=0\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=-1\left(kotmdk\right)\m_2=3\left(tmđk\right)\end{matrix}\right.$ Vậy với m=3 thì .......Câu trả lời: Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: $x^2-mx+2=0$ (ĐK:$m>2\sqrt{2};m< -2\sqrt{2}$ để cho đenta >0) Giải phương trình trên ta được $x_1=\dfrac{m+\sqrt{m^2-8}}{2};x_2=\dfrac{m-\sqrt{m^2-8}}{2}$ thay $x_1,x_2$ vào (P) ta được$y_1=\dfrac{m^2+m^2-8+2m\sqrt{m^2-8}}{4}\ y_2=\dfrac{m^2+m^2-8-2m\sqrt{m^2-8}}{4}$ Ở đây $y_1$,$y_2$ là $y_A,y_B$ và x cũng vậy Theo đề bài ta có:$y_A+y_B=2\left(x_A+x_B\right)-1\ \Leftrightarrow m^2-4=2m-1\ \Leftrightarrow m^2-2m-3=0\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=-1\left(kotmdk\right)\m_2=3\left(tmđk\right)\end{matrix}\right.$ Vậy với m=3 thì .......

Nguyen Thi Trinh · Answer

Xét phương trình hoành độ của (p) và (d): $x^2=mx-2$ $\Leftrightarrow x^2-mx+2=0\left(1\right)$ Xét phương trình (1) có: $\Delta=\left(-m\right)^2-4.1.2$ = $m^2-8$ Để (p) cắt (d) tại 2 điểm thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m^2-8>0\Leftrightarrow\left(m-2\sqrt{2}\right)\left(m+2\sqrt{2}\right)>0$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m-2\sqrt{2}>0\m+2\sqrt{2}>0\end{matrix}\right.\\left\{{}\begin{matrix}m-2\sqrt{2}< 0\m+2\sqrt{2}< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m>2\sqrt{2}\m>-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\left\{{}\begin{matrix}m< 2\sqrt{2}\m< -2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\sqrt{2}\m< -2\sqrt{2}\end{matrix}\right.$ Vậy để (p) cắt (d) tại 2 điểm thì $m>2\sqrt{2}$ hoặc $m< -2\sqrt{2}$ Xét phương trình (1), áp dụng công thức nghiệm ta có: $x_A=\dfrac{m+\sqrt{\Delta}}{2}\Rightarrow y_A=\dfrac{\left(m+\sqrt{\Delta}\right)^2}{4}$ $x_B=\dfrac{m-\sqrt{\Delta}}{2}\Rightarrow y_B=\dfrac{\left(m-\sqrt{\Delta}\right)^2}{4}$ Theo đề bài ta có: $y_A+y_B=2\left(x_A+x_B\right)-1$ $\Leftrightarrow\dfrac{\left(m+\sqrt{\Delta}\right)^2+\left(m-\sqrt{\Delta}\right)^2}{4}=2\left(\dfrac{m+\sqrt{\Delta}+m-\sqrt{\Delta}}{2}\right)-1$ $\Leftrightarrow\dfrac{2m^2+2\Delta}{4}=2m-1$ $\Leftrightarrow\dfrac{m^2+\Delta}{2}=2m-1$ $\Leftrightarrow m^2+\Delta-4m+2=0$ (2) Thay $\Delta=m^2-8$ vào phương trình (2) ta được: $m^2+m^2-8-4m+2=0$ $\Leftrightarrow2m^2-4m-6=0$ $\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m+1\right)=0$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3=0\m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\left(tm\right)\m=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.$ Vậy với m=3 thì (p) cắt (d) tại 2 điểm $A_{\left(x_A;y_A\right)},B_{\left(x_B;y_B\right)}$ thỏa mãn $y_A+y_B=2\left(x_A+x_B\right)-1$Câu trả lời: Xét phương trình hoành độ của (p) và (d): $x^2=mx-2$ $\Leftrightarrow x^2-mx+2=0\left(1\right)$ Xét phương trình (1) có: $\Delta=\left(-m\right)^2-4.1.2$ = $m^2-8$ Để (p) cắt (d) tại 2 điểm thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m^2-8>0\Leftrightarrow\left(m-2\sqrt{2}\right)\left(m+2\sqrt{2}\right)>0$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m-2\sqrt{2}>0\m+2\sqrt{2}>0\end{matrix}\right.\\left\{{}\begin{matrix}m-2\sqrt{2}< 0\m+2\sqrt{2}< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m>2\sqrt{2}\m>-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\left\{{}\begin{matrix}m< 2\sqrt{2}\m< -2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\sqrt{2}\m< -2\sqrt{2}\end{matrix}\right.$ Vậy để (p) cắt (d) tại 2 điểm thì $m>2\sqrt{2}$ hoặc $m< -2\sqrt{2}$ Xét phương trình (1), áp dụng công thức nghiệm ta có: $x_A=\dfrac{m+\sqrt{\Delta}}{2}\Rightarrow y_A=\dfrac{\left(m+\sqrt{\Delta}\right)^2}{4}$ $x_B=\dfrac{m-\sqrt{\Delta}}{2}\Rightarrow y_B=\dfrac{\left(m-\sqrt{\Delta}\right)^2}{4}$ Theo đề bài ta có: $y_A+y_B=2\left(x_A+x_B\right)-1$ $\Leftrightarrow\dfrac{\left(m+\sqrt{\Delta}\right)^2+\left(m-\sqrt{\Delta}\right)^2}{4}=2\left(\dfrac{m+\sqrt{\Delta}+m-\sqrt{\Delta}}{2}\right)-1$ $\Leftrightarrow\dfrac{2m^2+2\Delta}{4}=2m-1$ $\Leftrightarrow\dfrac{m^2+\Delta}{2}=2m-1$ $\Leftrightarrow m^2+\Delta-4m+2=0$ (2) Thay $\Delta=m^2-8$ vào phương trình (2) ta được: $m^2+m^2-8-4m+2=0$ $\Leftrightarrow2m^2-4m-6=0$ $\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m+1\right)=0$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3=0\m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\left(tm\right)\m=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.$ Vậy với m=3 thì (p) cắt (d) tại 2 điểm $A_{\left(x_A;y_A\right)},B_{\left(x_B;y_B\right)}$ thỏa mãn $y_A+y_B=2\left(x_A+x_B\right)-1$

ngonhuminh · Answer

Phương trình hoành độ giao điềm

x^2 -mx+2 =0

(P) cắt (d) cần $\Delta=$ m^2 -8 >=0 => $\left[{}\begin{matrix}m\le-2\sqrt{2}\m\ge2\sqrt{2}\end{matrix}\right.$

$y_a+y_b=\left(x_a^2+x_b^2\right)=\left(x_a+x_b\right)^2-2x_ax_b$

$\left\{{}\begin{matrix}x_a+x_b=m\x_ax_b=2\end{matrix}\right.$

Từ điều kiện đầu bài

$\Leftrightarrow m^2-4=2m-1$

$m^2-2m-3=0$$\left(a-b+c\right)=0$

m=-1 loại

hoặc

m=3 (nhận)Câu trả lời: Phương trình hoành độ giao điềm