Question

Cho (P) y=2x² và (d) y=2x+m với những giá trị nào của m thì (P) và (d) chỉ có 1 điểm chung tìm toạ độ điểm chung đó

Answer 1

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

\(y=2x^2=2x+m\)

\(\Leftrightarrow 2x^2-2x-m=0(*)\)

Để (P) và (d) chỉ có một điểm chung thì PT $(*)$ chỉ có 1 nghiệm duy nhất.

Điều này xảy ra khi \(\Delta'_{(*)}=1+2m=0\Leftrightarrow m=-\frac{1}{2}\)

Khi đó: PT(*) có nghiệm duy nhất \(x=\frac{1}{2}\)

\(x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=2x^2=\frac{1}{2}\)

Vậy tọa độ điểm chung là \(\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)\)