9 tháng 4 2020 lúc 9:28
Gọi \(M\left(m;n\right)\) và đường thẳng d đi qua M có dạng \(y=ax+b\)
Phương trình hoành độ giao điểm d và (P): \(-x^2=ax+b\Leftrightarrow x^2+ax+b=0\) (1)
Đẻ d tiếp xúc (P) \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép
\(\Rightarrow\Delta=a^2-4b=0\)
Hơn nữa do d đi qua M nên: \(am+b=n\Rightarrow b=-am+n\)
\(\Rightarrow a^2-4\left(-am+n\right)=0\) \(\Leftrightarrow a^2+4am-4n=0\) (2)
Để 2 tiếp tuyến vuông góc nhau \(\Leftrightarrow\) (2) có 2 nghiệm sao cho tích của chúng bằng \(-1\)
\(\Leftrightarrow-4n=-1\Rightarrow n=\frac{1}{4}\)
Vậy tập hợp điểm M cần tìm là đường thẳng \(y=\frac{1}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
