Question

cho (P) : y=\(-\frac{1}{4}X^2\) và đường thẳng (d): y=mx-2m-1

a) CHứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cô định thuộc (P)

Answer 1

Gọi \(x_0\) và \(y_0\) là điểm cố định mà (d) đi qua . Ta có phương trình :

\(y_0=mx_0-2m-1\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0-2\right)-\left(y_0+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=0\\y_0+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=-1\end{matrix}\right.\)

Do đó (d) luôn đi qua điểm cố định là \(\left(x_0;y_0\right)=\left(2;-1\right)\)

Thế vào (P) \(\Rightarrow-1=-\frac{1}{4}.\left(-2\right)^2\Leftrightarrow-1=-1\) ( Thỏa mãn )

Vậy (d) luôn đi qua một điểm cố định thuộc (P)