Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hiền Mai

Cho P = \(\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}+\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}-1\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}-\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}+1\right)RútgonP.Cho\sqrt{a}+\sqrt{b}=4.Tim.GTNNcuaP\)

Hoàng Tử Hà
13 tháng 6 2019 lúc 23:00

sorry, câu b nhầm \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=4\) thành \(a+b=4\)

Sửa:

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}=4\Rightarrow a+b+2\sqrt{ab}=16\Leftrightarrow a+b=16-2\sqrt{ab}\)

Áp dụng BĐT cô si cho 2 số ko âm

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)\(\Rightarrow16-2\sqrt{ab}\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow16\ge4\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{ab}\ge-4\)

"="\(\Leftrightarrow a=b=4\)

Hoàng Tử Hà
13 tháng 6 2019 lúc 22:49

a/ ĐKXĐ: a,b\(\ge\) 0, ab\(\ne\) 1

\(P=\left[\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{ab}-1\right)+\left(\sqrt{ab}+\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)-ab+1}{ab-1}\right]:\left[\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{ab}-1\right)-\left(\sqrt{ab}+\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)+ab-1}{ab-1}\right]\)

\(P=\left(\frac{a\sqrt{b}-\sqrt{a}+\sqrt{ab}-1+ab+\sqrt{ab}+a\sqrt{b}+\sqrt{a}-ab+1}{ab-1}\right):\left(\frac{a\sqrt{b}-\sqrt{a}+\sqrt{ab}-1-ab-\sqrt{ab}-a\sqrt{b}-\sqrt{a}+ab-1}{ab-1}\right)\)

\(P=\frac{2a\sqrt{b}+2\sqrt{ab}}{ab-1}.\frac{ab-1}{-2\sqrt{a}-2}=\frac{2\sqrt{ab}\left(\sqrt{a+1}\right)}{-2\left(\sqrt{a}+1\right)}=-\sqrt{ab}\)

b/ BĐT cô si cho 2 số ko âm

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow-\left(a+b\right)\le-2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow-4\le-2\sqrt{ab}\Leftrightarrow-\sqrt{ab}\ge-2\)

"="\(\Leftrightarrow a=b=2\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Thảo Vy
Xem chi tiết
Tdq_S.Coups
Xem chi tiết
SuSu
Xem chi tiết
SuSu
Xem chi tiết
Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Kiều Vũ Minh Đức
Xem chi tiết
Đặng Ngọc Hà
Xem chi tiết
Doãn Hoài Trang
Xem chi tiết