Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho 2 đường tròn (O;R) và (OR) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C, kẻ tiếp tuyến CD,CE với đường tròn (O), trong đó D,E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn (O). đường thẳng AD,AE cắt (O) lần lượt tại M,N (khác A). đường thẳng DE cắt MN tại I, OO cắt AB, DI lần lượt tại H và F.
CMR: a) FE.HD FD.HE
b) MB . EB . DI IB . AN . BD ( có thể dùng Menelauyt hoặc Ceva)
c) OI vuông góc với MN
Đọc tiếp
cho 2 đường tròn (O;R) và (O'R') cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C, kẻ tiếp tuyến CD,CE với đường tròn (O), trong đó D,E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn (O'). đường thẳng AD,AE cắt (O') lần lượt tại M,N (khác A). đường thẳng DE cắt MN tại I, OO' cắt AB, DI lần lượt tại H và F.
CMR: a) FE.HD = FD.HE
b) MB . EB . DI = IB . AN . BD ( có thể dùng Menelauyt hoặc Ceva)
c) O'I vuông góc với MN
Cho (O;R) và dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C. a) C/m: Tứ giác ACBO nội tiếp. b) Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. C/m: góc IBO = góc IDO. c) C/m: OE = OD. d) C/m: Cho góc AOB = 120°. Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 2R/3
Cho hai đường tròn (O;R) và (O ;R) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B. Từ một điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB. Vẽ các tiếp tuyến CD, CE với đường tròn (O) (D,E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn (O)).Hai đường thẳng AD và AE cắt (O) lần lượt tại M và N (M,N khác với điểm A). Đường thẳng DE cắt MN tại I. Chứng minh rằng:
a, MI.BEBI.AE
b, Khi điểm C thay đổi thì đường DE luôn đi qua một điểm cố định
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn (O;R) và (O' ;R') cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B. Từ một điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB. Vẽ các tiếp tuyến CD, CE với đường tròn (O) (D,E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn (O')).Hai đường thẳng AD và AE cắt (O') lần lượt tại M và N (M,N khác với điểm A). Đường thẳng DE cắt MN tại I. Chứng minh rằng:
a, MI.BE=BI.AE
b, Khi điểm C thay đổi thì đường DE luôn đi qua một điểm cố định
9 tháng 7 2019 lúc 9:17
#Quiz.
1/Cho (O) đường kính AB2R gọi COCA qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại 2 điểm phân biệt M và N trên cung nhỏ BM lấy điểm K .Trên tia KN lấy K sao cho KIKM.Gọi H là giao điểm của AK và MN chứng minh rằng
1) tứ giác BCHK nội tiếp
2) AK.AHR2
3) NIBK
2/ Cho đường tròn (O; R) và đường tròn (O’; R’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm c. Kẻ tiếp tuyến CD, CE với đường tròn (O;R), trong đó D, E là các tiếp điểm và E nằm ttrong đư...
Đọc tiếp
#Quiz.
1/Cho (O) đường kính AB=2R gọi CO=CA qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại 2 điểm phân biệt M và N trên cung nhỏ BM lấy điểm K .Trên tia KN lấy K sao cho KI=KM.Gọi H là giao điểm của AK và MN chứng minh rằng
1) tứ giác BCHK nội tiếp
2) AK.AH=R2
3) NI=BK
2/ Cho đường tròn (O; R) và đường tròn (O’; R’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm c. Kẻ tiếp tuyến CD, CE với đường tròn (O;R), trong đó D, E là các tiếp điểm và E nằm ttrong đường tròn (O’;R’). Đường thẳng AD, AE cắt đường tròn (O’;R’) lần lượt tại M và N (M, N khác A). Tia DE cắt MN Tại I.
a. BEIN nội tiếp
b.Tam giác MIB đồng dạng với tam giác AEB.
c. O'I vuông góc với MN.
Bài 1: 7 GP
Bài 2: Làm đc a,b : 10 SP.
a,b,c: 15 GP.
Cho (O;R) và dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C. Tứ giác ACBO nội tiếp. Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. góc IBO = góc IDO. OE = OD. C/m: Cho góc AOB = 120°. Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 2R/3
1.Cho (O;R) cắt (O'R') tại A,B.(A,O,B) không thẳng hàng.C thuộc tia đối AB.Kẻ tiếp tuyến CD,CE với (O)(D,E là tiếp điểm,E trong (O')).AD và AE cắt (O) tại M,N.DE cắt MN tại I, OO' cắt AB,DI tại H,F.C/m:
a/FE.HD=FD.HE
b/MB.EB.DI=IB.AN.DB
c/O'I vuông góc với MN
4 tháng 2 2021 lúc 13:19
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính là AB và CD vuông góc với nhau tại O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, AM cắt CD tại I. Tiếp tuyến của O tại M cắt tia AB tại N. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMI.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. AD, BE là các đường cao của tam giác ABC. Các tia AD, BE lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M và N. Chứng minh: a) MN song song với DEb) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng minh độ dài đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE không đổi
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. AD, BE là các đường cao của tam giác ABC. Các tia AD, BE lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M và N. Chứng minh:
a) MN song song với DE
b) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng minh độ dài đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE không đổi
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). I là trung điểm , M là điểm nằm trên đoạn CI ( M khác C và I , đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm D. Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI tại M cắt đường thẳng BD, CD lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng DM.AI = MP.IC và tính tỉ số \(\dfrac{MP}{MQ}\) .