a, Tứ giác ABCD có: \(\widehat{ACB}=\widehat{CBD}=\widehat{BDA}=\widehat{DAC}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow\)ABCD là hình vuông
b, Hình như bồ chép sai đề òi, J là giao điểm của DM và AB nha
Xét \(\Delta CIM\) và \(\Delta AIB\) có:
\(\widehat{CIM}=\widehat{AIB}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{MCI}=\widehat{IAB}\)(chắn \(\stackrel\frown{MB}\))
\(\Rightarrow\Delta CIM\sim\Delta AIB\left(g-g\right)\)\(\Rightarrow\dfrac{IC}{IM}=\dfrac{IA}{IB}\Leftrightarrow IC.IB=IA.IM\)
c, (O;R) có: \(\widehat{CBO}=45^o\)(góc nội tiếp = 1/2 số đo cung)
Ta có: \(\stackrel\frown{AC}=\stackrel\frown{AD}=\stackrel\frown{BD}=\stackrel\frown{BC}\left(AB=CD=2R\right)\Rightarrow\)\(\widehat{AMD}=\widehat{DMB}=45^o\)(góc nội tiếp = 1/2 số đo cung)
\(\Rightarrow\widehat{IMJ}=\widehat{IBJ}\)
Tứ giác IJBM có: \(\widehat{IMJ}=\widehat{IBJ}\left(cmt\right)\)mà 2 đỉnh M và B kề nhau \(\Rightarrow\)IJBM là tứ giác nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{IJB}+\widehat{IMB}=180^o\)(tổng 2 góc đối = 180) \(\Leftrightarrow\widehat{IJB}+90^o=180^o\Leftrightarrow\widehat{IJB}=90^o\Leftrightarrow IJ\perp AB\)mà \(PD\perp AB\left(gt\right)\Rightarrow IJ\)// \(PD\)
Tứ giác \(ACIJ\) có \(\widehat{AJI}=\widehat{ACI}=90^o\)mà 2 đỉnh C và J kề nhau nên ACIJ là tứ giác nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{IJC}=\widehat{IAC}\)mà \(\widehat{IAC}=\widehat{IBM}\)(chắn \(\stackrel\frown{MC}\))\(\Rightarrow\widehat{IJC}=\widehat{IBM}\) mà tứ giac IJBM nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{MBI}=\widehat{MJI}\)nên \(\widehat{IJC}=\widehat{MJI}\Rightarrow\)đpcm
