a: Xét tứ giác CAOM có \(\widehat{CAO}+\widehat{CMO}=180^0\)
nên CAOM là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
CA là tiếp tuyến
CM là tiếp tuyến
Do đó: CA=CM
mà OA=OM
nên OC là đường trung trực của AM
=>OC\(\perp\)AM(1)
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đo ΔAMB vuông tại M
=>AM\(\perp\)MB(2)
Từ (1)và (2) suy ra MB//OC
Cho đường tròn tâm O bán kính R, điểm A thuộc đường tròn. Kẻ Ax là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Trên tia Ax lấy điểm M, đường thẳng d đi qua M và không đi qua O cắt đường tròn tâm O tại điểm B và C (B nằm giữa C và M, góc ABC < 90 độ).Gó I là trung diểm của BC.
1)chứng minh 4 điểm A,O,I,M cùng thuộc một đường tròn
2)Vẽ đườn kính AD của đường tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh H đối xứng với D qua I. Tính AH biết đường tròn tâm O cách đường thẳng d là 2 dm
cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn từ A kẻ tiếp tuyến AE với đường tròn tâm (O),C,E là các tiếp điểm vẽ dây EH vuông góc OA tại M a)biết R bằng ,OM bằng 3 cm tính EH b)CM AH là tiếp tuyến của đường tròn tâm O c)đường thẳng qua O vuông góc OA cắt AH tại B vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn tâm O (F là tiếp điểm) CM EOF thằng hàng và BF.AE=R^2
Cho đường tròn tâm O, điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MB và MC với đường tròn ( B,C là 2 tiếp điểm). OM cắt BC tại I a) Chứng minh M,B,O,C cùng thuộc một đường tròn b) Kẻ đường kính BD của O. Cm MO vuông góc với BC và MO // CD c) Nối MD cắt (O) tại H. Cm MH.MD=MI.MO và góc MIH = góc OHD
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn . Qua A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn ( B là tiếp điểm ) . Vẽ tia Ax nằm giữa tia AB và tia AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa A và D ) . Gọi M là trung điểm của dây CD , kẻ BH vuông góc với AO tại H .
a, Tính tích OH.OA theo R
b, chứng minh 4 điểm A , B , M , O cùng thuộc một đường tròn
c, Gọi E là giao điểm của OM với HB . Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn ( O;R )
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C năm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H.
a/ Tính OH. OM theo R.
b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn.
c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy điểm C trên Ax (AC>R). Từ C kẻ tiếp tuyến tại CD với (O) (D là tiếp điểm). a) Chứng minh bốn điểm A, C, D, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh OC//BD.
c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BD tại M. Chứng minh OMCD là hình bình hành.
d) Gọi K là giao điểm của CD và OD; I là giao điểm của AM và OC. Chứng minh E, K, I thẳng hàng.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Ax là tiếp tuyến với nửa đường tròn (Ax và nửa đường tròn đều thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB. M là điểm trên tia Ax, MC là tiếp tuyến thứ hai kẻ từ M (C là tiếp điểm). N là giao điểm của BC và Ax.
a) Chứng minh: △NAB vuông tại A
b) △MAC là tam giác gì? Vì sao?
c) Chứng minh: OM là đường trung trực của đoạn thẳng AC
d) Chứng minh: M là trung điểm của AN
