Question

Cho ( O;3cm), điểm A nằm bên ngoài (O) sao cho OA =5cm. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với (O) (với B là tiếp điểm). Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H a, Tính BH b, Tính góc BAC c, Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)

Answer 1

Lời giải:
a. Vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $AB\perp BO$. Tức là tam giác $ABO$ vuông tại $B$

$AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$ (cm)

$\frac{AB}{OA}=\sin \widehat{O_1}=\frac{BH}{BO}$

$\Rightarrow BH=\frac{AB.BO}{OA}=\frac{4.3}{5}=\frac{12}{5}$ (cm)

c.

Vì $BOC$ là tam giác cân tại $O$ (OB=OC=R) nên đường cao $OH$ đồng thời là đường trung trực của $BC$

$A,H,O$ thẳng hàng nên $A$ cũng nằm trên đường trung trực của $BC$

$\Rightarrow AB=AC$

Xét tam giác $ABO$ và $ACO$ có:

$AB=AC$

$BO=CO$

$AO$ chung

$\Rightarrow \triangle ABO=\triangle ACO$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{ACO}=\widehat{ABO}=90^0$

$\Rightarrow AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

b.

Vì $\triangle ABO=\triangle ACO$ nên $\widehat{BAO}=\widehat{CAO}$

$\Rightarrow \widehat{BAC}=2\widehat{BAO}$

$\sin \widehat{BAO}=\frac{BO}{AO}=\frac{3}{5}$

$\Rightarrow \widehat{BAO}=37^0$

$\Rightarrow \widehat{BAC}=2\widehat{BAO}=2.37^0=74^0$

Answer 2

Hình vẽ: