Ôn tập Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Minh Anh

Cho ( O;3cm), điểm A nằm bên ngoài (O) sao cho OA =5cm. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với (O) (với B là tiếp điểm). Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H a, Tính BH b, Tính góc BAC c, Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)

Akai Haruma
22 tháng 12 2022 lúc 22:09

Lời giải:
a. Vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $AB\perp BO$. Tức là tam giác $ABO$ vuông tại $B$

$AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$ (cm)

$\frac{AB}{OA}=\sin \widehat{O_1}=\frac{BH}{BO}$

$\Rightarrow BH=\frac{AB.BO}{OA}=\frac{4.3}{5}=\frac{12}{5}$ (cm)

c.

Vì $BOC$ là tam giác cân tại $O$ (OB=OC=R) nên đường cao $OH$ đồng thời là đường trung trực của $BC$

$A,H,O$ thẳng hàng nên $A$ cũng nằm trên đường trung trực của $BC$

$\Rightarrow AB=AC$

Xét tam giác $ABO$ và $ACO$ có:

$AB=AC$

$BO=CO$

$AO$ chung

$\Rightarrow \triangle ABO=\triangle ACO$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{ACO}=\widehat{ABO}=90^0$

$\Rightarrow AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

b.

Vì $\triangle ABO=\triangle ACO$ nên $\widehat{BAO}=\widehat{CAO}$

$\Rightarrow \widehat{BAC}=2\widehat{BAO}$

$\sin \widehat{BAO}=\frac{BO}{AO}=\frac{3}{5}$

$\Rightarrow \widehat{BAO}=37^0$

$\Rightarrow \widehat{BAC}=2\widehat{BAO}=2.37^0=74^0$

Akai Haruma
22 tháng 12 2022 lúc 22:11

Hình vẽ:


Các câu hỏi tương tự
lethithanhthao
Xem chi tiết
Chi Le
Xem chi tiết
Day Dungx
Xem chi tiết
Nguyễn Phạm Trâm Anh
Xem chi tiết
Lệ Đặng
Xem chi tiết
Tới Lâm
Xem chi tiết
Thùy Dương
Xem chi tiết
Lê Thị Ngọc Trâm
Xem chi tiết
Nguyễn Phạm Trâm Anh
Xem chi tiết