a: góc OAB=góc O'AC
=>góc OBA=góc O'CA
=>BD//CE
b: Xét (O) có
ΔBAD nội tiếp
BD là đường kính
=>ΔBAD vuông tại A
Xét (O) có
ΔEAC nội tiếp
EC là đường kính
=>ΔEAC vuông tại A
=>góc BAD=góc CAE=90 độ
=>D,A,E thẳng hàng
c: Nếu (O)=(O') thì BD=CE
=>BDCE là hình bình hành
Cho đường tròn(O,R) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC ( B,C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E.
a)Chứng minh: OABC và DC//OA.
b) Chứng minh AEDO là hình bình hành.
c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh: IK.IC+IA.OI=
Bài 4: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O) a) Chứng minh: OA BC và DC // OA. b) Đường thẳng AD cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh: AE.AD = AC2
cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB=2R. Trên đường tròn O lấy điểm M ( MA<MB) . Tiếp tuyến tại M của O cắt hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn O lần lượt tại C và D a) chứng minh CD = AC+BD b) vẽ đường thẳng BM cắt tia AC tại E và vẽ MH vuông góc với AB tại H Chứng minh OC song song MB và ME.MB=AH.AB c) CM HM là tia phân giác của góc CHD
Cho đường tròn (O) đường kính C là điểm trên đường tròn (O) sao cho Vẽ Chứng minh vuông. Tính độ dài CH và số đo (làm tròn đến độ)Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại D. Chứng minh Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BC tại E. Chứng minh: Gọi I là trung điểm của CH. Tia BI cắt AE tại F. Chứng minh: FC là tiếp tuyến của đường tròn (O).Cho đường tròn (O) đường kính C là điểm trên đường tròn (O) sao cho Vẽ Chứng minh vuông. Tính độ dài CH và số đo (làm tròn đến độ)Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại D. Chứng minh Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BC tại E. Chứng minh: Gọi I là trung điểm của CH. Tia BI cắt AE tại F. Chứng minh: FC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho đường tròn tâm O, điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MB và MC với đường tròn ( B,C là 2 tiếp điểm). OM cắt BC tại I a) Chứng minh M,B,O,C cùng thuộc một đường tròn b) Kẻ đường kính BD của O. Cm MO vuông góc với BC và MO // CD c) Nối MD cắt (O) tại H. Cm MH.MD=MI.MO và góc MIH = góc OHD
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.
a) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt các tia BA, BD thứ tự tại E, F. Trên cung nhỏ AD của (O) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB, BD lần lượt tại P. Q. Chứng minh: \(2\sqrt{PE.QF}=EF\)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên bán kính OC lấy điểm M. Tia AM cắt (O) tại D và E (D nằm giữa A và E). Đoạn thẳng OA cắt BC tại H.
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh AC2=AD.AE.
c) Chứng minh góc AHD = góc AEO
d) Vẽ đường thẳng qua O vuông góc với DE và vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I. Chứng minh B, C, I thẳng hàng.
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Quả A vẽ hai đường tiếp tuyến AB, AC với (O) (B,C là các tiếp điểm). a) Chứng minh các điểm A,B,C,O cùng thuộc một đường tròn, tìm tâm của đường tròn đó. b) Vẽ đường kính BE của (O), AE cắt (O) tại F (F khác E). Chứng minh OA vuông góc với BC tại M rồi từ đó suy ra OB²=OM.OA c) Gọi G là trung điểm của EF,OG cắt BC tại H. Chứng minh OM.OA=OG.OH d) Chứng minh EH là tiếp tuyến của đường tròn (O)
