Cho (O; R) đường kính EF. Trên tia FE lấy điểm A sao cho OA > 2R, từ A vẽ AB, AC là lượt là hai tiếp tuyến của (O).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AO ⊥ BC tại H.
b) Vẽ đường thẳng qua H và song song với BF lần lượt cắt BE, BA tại I và K. Chứng minh BH = BK và EK ⊥ AB.
c) Chứng minh đường thẳng AI đi qua trung điểm của BF.
a: góc ABO+góc ACO=180 độ
=>ABOC nội tiếp
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC tại H
b: HK//BF
BF vuông góc BE
=>HK vuông góc BE
AO là trung trực của BC
mà AO cắt (O) tại E
nên EB=EC
=>sđ cung EB=sđ cung EC
góc HBE=1/2*sđ cung EC
góc KBE=1/2*sđ cung BE
mà sđ cung EC=sđ cung BE
nên góc HBE=góc KBE
=>BE là phân giác của góc HBK
Xét ΔBKH có
BE vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔBKH cân tại B
Xét ΔBHE và ΔBKE có
BH=BK
góc HBE=góc KBE
BE chung
=>ΔBHE=ΔBKE
=>góc BKE=90 độ
=>EK vuông góc AB
