Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
NGỌC LINH

Cho (O; R) đường kính EF. Trên tia FE lấy điểm A sao cho OA > 2R, từ A vẽ AB, AC là lượt là hai tiếp tuyến của (O).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AO ⊥ BC tại H.
b) Vẽ đường thẳng qua H và song song với BF lần lượt cắt BE, BA tại I và K. Chứng minh BH = BK và EK ⊥ AB.
 c) Chứng minh đường thẳng AI đi qua trung điểm của BF. 
 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 6 2023 lúc 13:35

a: góc ABO+góc ACO=180 độ

=>ABOC nội tiếp

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC tại H

b: HK//BF

BF vuông góc BE
=>HK vuông góc BE

AO là trung trực của BC

mà AO cắt (O) tại E

nên EB=EC

=>sđ cung EB=sđ cung EC

góc HBE=1/2*sđ cung EC

góc KBE=1/2*sđ cung BE

mà sđ cung EC=sđ cung BE

nên góc HBE=góc KBE

=>BE là phân giác của góc HBK

Xét ΔBKH có

BE vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>ΔBKH cân tại B

Xét ΔBHE và ΔBKE có

BH=BK

góc HBE=góc KBE

BE chung

=>ΔBHE=ΔBKE

=>góc BKE=90 độ

=>EK vuông góc AB

 


Các câu hỏi tương tự
Hoang Vu
Xem chi tiết
Wolf 2k6 has been cursed
Xem chi tiết
Qynh Nqa
Xem chi tiết
Nam Duy
Xem chi tiết
Lê Văn Tâm
Xem chi tiết
Nguyenn Nguyenn
Xem chi tiết
HH094 Chu Nhật Minh
Xem chi tiết
Tiểu Bạch Kiểm
Xem chi tiết
Tran Thu
Xem chi tiết