Câu a : Xét tứ giác AONF ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AFB}=90^0\\\widehat{AON}=90^0\end{matrix}\right.\) ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn )
\(\Rightarrow\widehat{AFB}+\widehat{AON}=180^0\)
Nên AONF là tứ giác nội tiếp ( đpcm )
Câu b : Ta có :
\(\widehat{FNM}+\widehat{FNO}=180^0\) ( Hai góc kề bù )
\(\widehat{FAO}+\widehat{FNO}=180^0\) ( Do AONF là tứ giác nội tiếp )
\(\Rightarrow\widehat{FNM}=\widehat{FAO}=\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{FB}\)
Mà \(\widehat{MFN}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung \(\Rightarrow\widehat{MFN}=\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{FB}\)
\(\Rightarrow\widehat{FNM}=\widehat{MFN}\)
Suy ra tam giác MNF là tam giác cân tại M .
Câu c : Xét \(\Delta NOB\) và \(\Delta NFE\) ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{NOB}=\widehat{NFE}\left(=90^0\right)\\\widehat{ONB}=\widehat{FNE}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta NOB\sim\Delta NFE\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{OB}{FE}=\frac{NB}{NE}\)
\(\Rightarrow AN.EF=OB.NE=R.2R=2R^2\)
