a) Xét tứ giác OMNB có \(\widehat{NMO}+\widehat{NBO}=90^0+90^0=180^0\Rightarrow\)tứ giác OMNB nội tiếp\(\Rightarrow\widehat{OMB}=\widehat{ONB}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(\stackrel\frown{OB}\))
Ta có \(\widehat{AMB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^0\Rightarrow\widehat{AMO}+\widehat{OMB}=90^0\Rightarrow\widehat{AMO}+\widehat{ONB}=90^0\Rightarrow\widehat{AMO}+\left(90^0-\widehat{NOB}\right)=90^0\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{NOB}\Rightarrow\)AM//ON
Vậy OAMN là hình thang
b) Xét tứ giác MBHK có \(\widehat{KMH}=\widehat{KBH}\left(=90^0\right)\)
Suy ra tứ giác MBHK nội tiếp\(\Rightarrow\widehat{NBM}=\widehat{NKH}\)
Mà \(\widehat{NMB}=\widehat{NBM}\)
Suy ra \(\widehat{NKH}=\widehat{NMB}\) hay KH//MB
.