a) Xét (O) có AD là dây khác đường kính AB(gt)
nên A,D∈(O)
Xét (O) có ΔABD nội tiếp đường tròn(Vì A,B,D∈(O))
mà AB là đường kính của (O)
nên ΔABD vuông tại D(Định lí)
⇒AD⊥BD tại D
hay BD⊥AM tại D
Ta có: AD=DM(gt)
mà A,D,M thẳng hàng
nên D là trung điểm của AM
Xét ΔABM có
BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AM(D là trung điểm của AM)
BD là đường cao ứng với cạnh AM(BD⊥AM tại D)
Do đó: ΔABM cân tại B(Định lí tam giác cân)
hay BA=BM(đpcm)
bài 5: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm M thuộc đường (O) (MA< MB, M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H
a) Chứng minh tam giác ABM vuông. Gỉa sử MA=3cm, MB=4cm. Tính MH
b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D. Chứng minh NA.BD=R^2
d) Chứng minh OC vuông góc AD
cho (O,R), AB=2R, lấy M e (O), (MA cắt MB), tiếp tuyến tại M cắt 2 tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C,D
a) chứng minh CD=AC+BD và góc COD vuông
b) đường Bm cắt tia AC tại E và MH vuông góc AB, chứng minh OC//MB và ME.MB=AH.AB
c) BC cắt MH tại I, chứng minh I là trung điểm MH và MH là phân giác góc CHD
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R, tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (O),( Ax, By nằm cùng nửa mặt phẳng bờ AB ). Tiếp tuyến tại M của đường tròn tâm O ( M khác A, B ) cắt Ax, By lần lượt tại C, D.
a; Chứng minh A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn. O, D, B, M cùng thuộc một đường tròn và AC + BD = CD.
b; Chứng minh COD =900 và AC . BD = R2.
c; Gọi N là giao điểm AD với BC. Tia MN cắt AB tại H. Chứng minh N là trung điểm MH.
d; Cho SABCD = 20 cm2, AB = 5 cm. Tính SAMB.
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường (O) (MA < MB, M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh DABM vuông. Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH.
b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D. Chứng minh NA.BD = R2.
d) Chứng minh OC vuông góc AD.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC ( C ≠ A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D,AD cắt (O) tại E ( E ≠ A)
a) Chứng minh góc BCE = góc DBE
b) Chứng minh bốn điểm O,B,D,C cùng thuộc một đường tròn
c) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H. Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC ( C ≠ A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D,AD cắt (O) tại E ( E ≠ A)
a) Chứng minh góc BCE = góc DBE
b) Chứng minh bốn điểm O,B,D,C cùng thuộc một đường tròn
c) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H. Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC ( C ≠ A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D,AD cắt (O) tại E ( E ≠ A)
a) Chứng minh góc BCE = góc DBE
b) Chứng minh bốn điểm O,B,D,C cùng thuộc một đường tròn
c) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H. Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC ( C ≠ A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D,AD cắt (O) tại E ( E ≠ A)
a) Chứng minh góc BCE = góc DBE
b) Chứng minh bốn điểm O,B,D,C cùng thuộc một đường tròn
c) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H. Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC ( C ≠ A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D,AD cắt (O) tại E ( E ≠ A)
a) Chứng minh góc BCE = góc DBE
b) Chứng minh bốn điểm O,B,D,C cùng thuộc một đường tròn
c) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H. Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) và AB < AC. Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại D. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC và AC tại M và N.
a) Đường thẳng AD cắt đường tròn tại I, BI cắt DM tại K. Chứng minh K là trung điểm của DM
b) Trên đoạn thẳng BD lấy điểm P sao cho IP // DN, AP cắt BC tại Q. Gọi G là trung điểm DK. Chứng minh ba điểm Q, I, G thẳng hàng.
