cho nửa đường tròn(o) đường kính AB. Lấy điểm M trên đường tròn tâm (O), kẻ tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn tại C và D; AM cắt OC tại E, BM cắt OD tại F
a)chứng minh \(\widehat{COD=90^0}\)
b)tứ giác MEOF là hình gì?
c)chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
a) Ta có C là giao điểm 2 đường tiếp tuyến của (O)\(\Rightarrow\widehat{MOC}=\widehat{AOC}\)
Ta có D là giao điểm 2 đường tiếp tuyến của (O)\(\Rightarrow\widehat{MOD}=\widehat{DOB}\)
Suy ra \(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}=\widehat{COA}+\widehat{DOB}=\dfrac{\widehat{AOB}}{2}\Rightarrow\widehat{COD}=90^0\)
b) Ta có △AMB nội tiếp (O) có AB là đường kính \(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^0\)
Xét △MFD và △BFD có
MD=BD [D là giao điểm 2 đường tiếp tuyến của (O)]
\(\widehat{MDF}=\widehat{BDF}\) [D là giao điểm 2 đường tiếp tuyến của (O)]
DF chung
Suy ra △MFD = △BFD (c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{MDF}=\widehat{BFD}=\dfrac{\widehat{MFB}}{2}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Xét tứ giác MEOF có \(\widehat{FME}=\widehat{FOE}=\widehat{MFO}=90^0\)
Suy ra MEOF là hình chữ nhật
c) Gọi H là trung điểm CD
Ta có △COD vuông tại O nội tiếp (H;\(\dfrac{CD}{2}\)) có CD là đường kính\(\Rightarrow\)O∈(H;\(\dfrac{CD}{2}\)) (1)
Mà O∈AB (2)
Ta có HO=HD=\(\dfrac{CD}{2}\)\(\Rightarrow\)△HOD cân tại H\(\Rightarrow\widehat{HDO}=\widehat{HOD}\)
Mà \(\widehat{HDO}=\widehat{BOD}\)
\(\widehat{BOD}+\widehat{DOB}=90^0\)
Suy ra \(\widehat{HOD}+\widehat{DOB}=90^0\Rightarrow\widehat{HOB}=90^0\)\(\Rightarrow\)HO⊥AB (3)
Từ (1),(2),(3)\(\Rightarrow\) AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
Tải app giải toán và kết bạn trao đổi nào cả nhà: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618
Ứng dụng giải toán đã được review rất hay bởi trang báo uy tín https://www.facebook.com/docbaoonlinethayban/videos/467035000526358/?v=467035000526358 Cả nhà tải ngay bằng link dưới đây nhé. https://giaingay.com.vn/downapp.html
