a.Bạn xem lại chỗ tứ giác ABOF nhé
Xét tam giác BHD và tam giác DBO, có:
\(\widehat{D}:chung\)
\(\widehat{BOH}=\widehat{HBD}\) ( cùng phụ với \(\widehat{D}\) )
Vậy tam giác BHD đồng dạng tam giác DBO ( g.g )
Mà \(\widehat{DBO}=90^0\) ( tiếp tuyến )
\(\Rightarrow\widehat{BHD}=\widehat{DBO}=90^0\)
Xét tam giác BKC, có:
\(\widehat{BKC}=90^0\) ( góc nt chắn nửa đường tròn )
Xét tứ giác BHKD có:
\(\widehat{BHD}=\widehat{BKD}=90^0\) cùng nhìn xuống cạnh BD dưới một góc vuông nên tứ giác BHKD nội tiếp đường tròn.
b. Xét tam giác AOF và tam giác ABD, có:
\(\widehat{A}:chung\)
\(\widehat{OFA}\left(tiếp.tuyến\right)=\widehat{ABD}=90^0\)
Vậy tam giác AOF đồng dạng tam giác ABD ( g.g )
\(\Rightarrow\dfrac{AO}{AD}=\dfrac{AF}{AB}\)
\(\Leftrightarrow AO.AB=AD.AF\)
nếu tiếp tuyến AF với F là tiếp điểm thì giải đc bạn nhé
a, sửa đề DBOF
Vì DB và DF lần lượt là tiếp tuyến với F;B là tiếp điểm
=> ^OFD = ^OBD = 900
Xét tứ giác DBOF có
^OFD + ^OBD = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác DBOF là tứ giác nt 1 đường tròn
Ta có ^BKC = 900 ( góc nt chắc nửa đường tròn )
=> ^DKB = 900
Lại có DB = DF ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
OB = OF
Vậy DO là trung trực đoạn BF
=> OD vuông BF tại H
Xét tứ giác BHKD có
^DKB = ^BHD = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh BD
Vậy tứ giác BHKD là tứ giác nt 1 đường tròn
b, Xét tứ giác ABD và tam giác AFO
^A _ chung
^ABD = AFO = 900
Vậy tam giác ABD ~ tam giác AFO ( g.g)
\(\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AD}{AO}\Rightarrow AB.AO=AD.AF\)
