Question

cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB=2R. lấy điểm C thuộc nửa đường tròn tâm O ( C khác A, B ). tia BC cắt tiếp tuyến tại A ở D.

a, tính góc ACB

b, chứng minh: BC.BD=4R²

c, gọi I là trung điểm của AD. chứng minh: IC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

d, gọi H là hình chiếu của C trên AB, J là trung điểm của CH. chứng minh: B,I,J thẳng hàng

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

b: Xét ΔDAB vuông tại A có AC là đường cao

nên BC*BD=BA^2=4*R^2

c: Xét ΔIAO và ΔICO có

IA=IC

OA=OC

IO chung

Do đó: ΔIAO=ΔICO

=>góc ICO=90 độ

=>IC là tiếp tuyến của (O)